1、方法一：关于正十七边形的画法（高斯的思路)有一个定理在这里要用到的：若长为|a|,|b|的线段可以用几何方法做出来，那么长为|c|的线段也能用几何方法做出的，其中c是方程x^2+ax+b=0的实根。

2、上面的定理实际上就是在有线段长度|a|和|b|的时候，做出长为sqrt(a^2-4b)的线段。

3、（这一步，大家会画吧？）而要在一个单位圆中做出正十七边形，主要就是做出长度是cos(2pai/17)的线段。

4、下面我把当年高斯证明可以做出cos(2pai/17)的证明给出，同时也就给出了具体的做法。

5、设a=2[cos(2pai/17)+cos(4pai/17)+cos(8pai/17)+cos(16pai/17)]>0a1=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)+cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0则有a+a1=-1,a*a1=-4,即a,a1是方程x^2+x-4=0的根，所以长为|a|和|a1|的线段可以做出。

6、令b=2[cos(2pai/17)+cos(8pai/17)]>0b1=2[cos(4pai/17)+cos(16pai/17)]<0c=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)]>0c1=2[cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0则有b+b1=ab*b1=-1c+c1=a1c*c1=-1同样道理，长度是|b|,|b1|,|c|,|c1|的线段都可以做出来的。

7、再有2cos(2pai/17)+2cos(8pai/17)＝b[2cos(2pai/17)]*[2cos(8pai/17)]=c这样，2cos(2pai/17）是方程x^2-bx+c=0较大的实根。

8、方法二：在与圆O的直径AB垂直的半径OC上，作出OC的中点D，在OB上作一点E，使OE等于半径的1/8；以E为圆心，ED长为半径作弧，与OA、OB分别交于F、G；以F为圆心，FD长为半径作弧，交OA延长线于H，以G为圆心，GD长为半径作弧，交OA于I；作OB中点J，以线段IJ为直径作圆，交OC于K；过K作AB的平行线，与以线段OH为直径的圆交于远端L，过L作OC的平行线，与圆O交于M。

9、弧AM就是圆O的1/17。

10、依次连结各点就行了。

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